Πυθαγόρας

I

Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός (Σάμος 585 – 565 π.Χ. – ; Μεταπόντιον 500; π.X.). Αναγκάστηκε να φύγει από την πατρίδα του εξαιτίας ίσως της τυραννίας του Πολυκράτη, και πήγε στη Μεγάλη Ελλάδα και στον Κρότωνα όπου, κατά το 530, ίδρυσε τη σχολή του. Η πολιτική δράση που ανέπτυξαν οι οπαδοί του Π. υπέρ του αριστοκρατικού καθεστώτος προκάλεσε βίαιη λαϊκή εξέγερση: η σχολή κάηκε και οι πυθαγόρειοι σφαγιάστηκαν. Δεν είναι βέβαιο αν ο Π. πέθανε στην αναταραχή αυτή ή αν κατόρθωσε να φύγει στο Μεταπόντιο, όπου πέθανε έπειτα από λίγο.

Ο Π. δεν είναι μόνο ένας από τους μεγαλύτερους αρχαίους φιλόσοφους, αλλά είναι και ιδρυτής μιας σχολής που επρόκειτο να έχει ιστορία που κράτησε πάνω από δέκα αιώνες. Αλλά ακριβώς αυτό το γεγονός μας εμποδίζει να ξέρουμε με βεβαιότητα ποιες θεωρίες ανήκουν πραγματικά σε αυτόν και ποιες στους οπαδούς του: η αυστηρή αρχή της αυθεντίας, που επικρατούσε στη σχολή, και που εκφράζεται με το περίφημο «αυτός έφα», είχε ως συνέπεια να φέρονται με το σεβάσμιο όνομα του ιδρυτή και μεταγενέστερες θεωρίες. Σε αυτό πρέπει να προστεθεί και το ότι ο Π. έγινε πολύ γρήγορα θρυλικό πρόσωπο: γιος του Απόλλωνα ή του Ερμή στις προηγούμενες ενσαρκώσεις του (και η ψυχή του ήταν στο σώμα του Εύφορβου την εποχή του Τρωικού πολέμου), ήταν ικανός να κάνει προφητείες και θαύματα, ήταν ο μόνος που μπορούσε να ακούσει τις αρμονίες των ουράνιων σφαιρών, είχε κατέβει στον Άδη κλπ.

Μένει όμως πάντα το γεγονός ότι από συγγραφείς χρονολογικά κοντά σε αυτόν (Ξενοφάνης, Πίνδαρος, Ηρόδοτος, Φιλόλαος), του αποδίδονται η θεωρία για τη μετεμψύχωση και η θεωρία περί κοσμικής αναπνοής, εκτός από μια απέραντη σοφία σε όλα τα πεδία. Η θεωρία για την κάθαρση των ψυχών με την επιστήμη (κυρίως την αριθμητική και τη γεωμετρία) και τη μουσική εξηγεί γιατί αποδίδονται στον Π. όχι μόνο πολυάριθμες ανακαλύψεις σε αυτούς τους τομείς, αλλά και η βασική θεωρία της σχολής, κατά την οποία η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις.

Γνωστή είναι ακόμα η πυθαγόρεια διδασκαλία της μίμησης, κατά την οποία τα αισθητά υπάρχουν κατ’ απομίμηση ατελή του τέλειου νοητού κόσμου των αριθμών. Με τη διδασκαλία αυτή εισάγεται στην ελληνική φιλοσοφία η δυϊστική αντίληψη, που διακρίνει δύο κόσμους, νοητό και αισθητό. Οι Ιδέες του Πλάτωνα και η μέθεξη των αισθητών πραγμάτων σε αυτές επρόκειτο να αποτελέσουν νέα έκφραση της πυθαγόρειας παράδοσης.

πυθαγόρειο θεώρημαΕίναι η 47η πρόταση του A’ βιβλίου του Ευκλείδη· σύμφωνα με αυτή, το τετράγωνο της υποτείνουσας κάθε ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών. Κατά τον θρύλο, ο Π. έσφαξε εκατό βόδια (εκατόμβη) για να ευχαριστήσει τους θεούς για την ανακάλυψή του. Στην πραγματικότητα, η γεωμετρική πρόταση ήταν γνωστή πολύ πριν από τον Π. και πρέπει να υποθέσουμε ότι η λογική και όχι η εμπειρική απόδειξή της είναι μεταγενέστερη από αυτόν. Δεν είναι επομένως πολύ σαφές ως ποιο σημείο ο φιλόσοφος της Σάμου σχετίζεται με το θεώρημα που φέρει το όνομά του.

πυθαγόρειοι αριθμοί. Υπάρχουν τριάδες ακέραιων αριθμών που επαληθεύουν την εξίσωση (του Πυθαγόρα): χ

² + ψ

² = z

² (π.χ.: x=3, ψ=4, z=5). Κάθε τέτοια τριάδα ακέραιων αριθμών λέμε ότι είναι μια πυθαγορική τριάδα. Πρώτος ο Διόφαντος βρήκε ότι όλες οι πυθαγορικές τριάδες δίνονται από τους τύπους:

x = m

² - n2, ψ = 2mn, z = m

² + n

²

για οποιουσδήποτε ακέραιους m, n με m>n. Έτσι, π.χ., για m = 2, n = 1 έχουμε την πυθαγορική τριάδα: (x = 3, ψ = 4, z = 5). Ο Φερμά υποστήριξε ότι στην περίπτωση που είναι μ>2 φυσικός αριθμός, η εξίσωση: x

^μ + ψ

^μ = z

^μ δεν έχει ακέραιες λύσεις, δηλαδή ότι δεν υπάρχουν τριάδες ακέραιων αριθμών x, ψ, z που να επαληθεύουν την παραπάνω εξίσωση. Μέχρι σήμερα δεν έχει αποδειχθεί η αλήθεια της εικασίας του Φερμά, ούτε όμως έχουν βρεθεί παραδείγματα για το αντίθετο.

Πυθαγόρας: μαρμάρινη προτομή της εποχής του Καίσαρα. Το φίδι, μπροστά του, είναι το συμβολικό μαντικό έμβλημα του Απόλλωνα. (Μουσεί1396983920ο, Όστια).

II

Όνομα αρχαίων Ελλήνων καλλιτεχνών.

1. Αρχαίος χαλκοπλάστης από τη Σάμο, που διακρίθηκε στο β’ τέταρτο του 5ου αι. π.Χ. Έζησε στο Ρήγιο της Ιταλίας, όπου ίσως είχε πάει το 496 μαζί με άλλους Σάμιους πρόσφυγες. Πολλά από τα έργα του βρίσκονται στη Μεγάλη Ελλάδα, αλλά και πολλά στα μεγάλα ελληνικά ιερά. Το αρχαιότερο από τα αγάλματα του αθλητών στην Ολυμπία, του Αστύλου του Κροτωνιάτη, ανάγεται στο 480, και το νεότερο, του Κρατισθένη, στο 448· στους Δελφούς, κατασκεύασε άγαλμα παγκρατιαστή, με το οποίο νίκησε τον Μύρωνα σε έναν διαγωνισμό. Άλλα αγάλματά του υπήρχαν στη Θήβα (ο κιθαρωδός Κλέων), σύμπλεγμα Ετεοκλή και Πολυνείκη, στον Τάραντα (Ευρώπη επί ταύρου), στις Συρακούσες (ο περίφημος χωλαίνων Φιλοκτήτης), στον Κρότωνα (ο Απόλλων που φονεύει τον Πύθωνα). Κανένα από τα έργα του δεν έχει ταυτιστεί με βεβαιότητα, φαίνεται πάντως ότι ο Π. υπήρξε πρωτοπόρος στην απόδοση των ισχυρώς κεκινημένων σωμάτων. Σύμφωνα με την παράδοση, ήταν ο πρώτος που απέδωσε γλυπτικά τους τένοντες και τις φλέβες των αθλητών, καθώς και τις λεπτομέρειες της κόμης, και ο πρώτος που επεδίωξε τον ρυθμό και τη συμμετρία.

2. Μουσικός από τη Ζάκυνθο, σύγχρονος ή μεταγενέστερος του φιλοσόφου Π. και σύγχρονος των μουσικών Αγήνορα και Τιμόθεου. Ο Π. είχε επινοήσει τον τρίποδα, ένα πολύπλοκο μουσικό όργανο, που είχε ονομαστεί έτσι επειδή έμοιαζε με τον δελφικό τρίποδα. Το έπαιζε κανείς με τα χέρια και τα πόδια, κι όταν το άκουγε χωρίς να το βλέπει, νόμιζε πως άκουγε μουσική από τρεις κιθάρες. Όργανα του είδους δεν διασώθηκαν.

* * *

ο, ΝΜΑ

κορυφαίος σοφός τής αρχαιότητας, μαθηματικός και ιδρυτής τής σχολής που φέρει το όνομα του και διαμόρφωσε αρχές οι οποίες επηρέασαν την πλατωνική και αριστοτέλεια σκέψη και συνέβαλαν στην ανάπτυξη τών μαθηματικών και τής δυτικής φιλοσοφίας.